2027학년도 수능 대비 12번

그림과 같이 $\overline{\mathrm{BC}}=9$, $\angle\mathrm{A}=\dfrac\pi2$인 직각삼각형 $\mathrm{ABC}$가 있다. 선분 $\mathrm{BC}$를 $1:2$로 내분하는 점을 $\mathrm{D}$, 두 선분 $\mathrm{AB}$, $\mathrm{AC}$ 위의 점을 각각 $\mathrm{E}$, $\mathrm{F}$라 하고, 두 삼각형 $\mathrm{BDE}$, $\mathrm{CDF}$의 외접원의 반지름의 길이를 각각 $R_1$, $R_2$라 하자. $\overline{\mathrm{DE}}:\overline{\mathrm{DF}}=\sqrt{21}:5$, $R_2=5R_1$일 때, 선분 $\mathrm{AD}$의 길이는?