2010학년도 7월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 가형 미분과 적분 28번

함수 $f(x)=\ln\frac xk$ ($k$는 자연수)의 역함수를 $y=g(x)$라 할 때, 곡선 $y=f(x)$ 위의 점과 곡선 $y=g(x)$ 위의 점 사이의 최단 거리를 $l_k$라 하자. $l_k\ge3\sqrt2$를 만족시키는 $k$의 최솟값은? (단, $e=2.7$로 계산한다.) [3점]