2005학년도 9월 고1 전국연합학력평가 수학 영역 11번

(증명)

정수 $k$에 대하여 $m^2-4n=k^2$으로 놓으면

$m^2-k^2$은 $\boxed{\text{(나)}}$이다.

이때 $m^2-k^2=(m+k)(m-k)$에서

$m+k$가 짝수이면 $m$과 $k$는 $\boxed{\text{(다)}}$이므로 $m-k$도 짝수이다.

마찬가지로 $m-k$가 짝수이면 $m+k$도 짝수이다.

그런데 주어진 방정식의 근은 $x=-\dfrac{m\pm k}{2}$이므로

두 근은 모두 $\boxed{\text{(가)}}$이다.