수학 문제를 풀어 레이팅을 쌓고, 직접 만든 문제를 공식 문제로 등록하는 수학 랭크 플랫폼
그림과 같이 한 변의 길이가 111인 정사각형 모양의 종이를 999개의 정사각형으로 999등분한 후 중앙의 정사각형 부분을 잘라내고 남은 도형을 A1A_1A1이라 하자. A1A_1A1에서 888개의 정사각형 각각을 다시 999등분하여 중앙의 정사각형 부분을 각각 잘라내고 남은 도형을 A2A_2A2라 하자.
이와 같은 과정을 계속하여 nnn번째 얻은 도형을 AnA_nAn이라 하자.
AnA_nAn의 넓이를 SnS_nSn이라 할 때, ∑n=110Sn\sum\limits_{n=1}^{10}S_nn=1∑10Sn의 값은? [3점]
