2012학년도 10월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 나형 20번

그림과 같이 중심이 $\mathrm C(2,\,0)$이고 반지름의 길이가 $r$ ($r<\sqrt5$)인 원 $\mathcal C$가 있다. 기울기가 $-2$이고 원 $\mathcal C$에 접하는 직선을 $l$이라 하자. 직선 $l$에 접하고 중심이 $\mathrm C^{\prime}(3,\,3)$인 원 $\mathcal C^{\prime}$의 반지름을 $f(r)$라 할 때, $\lim\limits_{r\to+0}f(r)$의 값은? [4점]