1999학년도 대학수학능력시험 수학 영역 자연계 15번

<증명>

결론을 부정하여 $n$이 소수가 아니라고 가정하면, $n=lm$인 $1$보다 큰 자연수 $l,m$이 존재한다.

$l$을 나누는 한 소수를 $p$, $m$을 나누는 한 소수를 $q$라 하면, $pq$는 $lm$을 나눈다. 그러므로 $pq\le n$이다. 만약 $p>\sqrt n$이고 $q>\sqrt n$이면, $pq>\sqrt n\sqrt n=n$이므로 모순이다. 따라서 $\boxed{\text{(가)}}$이다.

즉 $n$의 약수 중에서 $\sqrt n$보다 작거나 같은 소수가 존재한다. 그런데 이것은 가정에 모순이므로, $n$은 소수이다.