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함수 f(x)f(x)f(x)와 실수 aaa에 대하여 limx→af(x)(x−a)k=L\lim\limits_{x\to a}\frac{f(x)}{(x-a)^k}=Lx→alim(x−a)kf(x)=L (단, L≠0)(\text{단, }L\ne0)(단, L=0)인 실수 LLL이 존재하도록 하는 자연수 kkk의 값을 k(a)k(a)k(a)라 하자.
최고차항의 계수가 정수이고 다음 조건을 만족시키는 모든 사차함수 f(x)f(x)f(x)에 대하여 f(0)f(0)f(0)의 값의 합은? [5점]
(가) f(0)<0f(0)<0f(0)<0, f(1)=−6f(1)=-6f(1)=−6이고 k(−1)=1k(-1)=1k(−1)=1, k(2)=2k(2)=2k(2)=2이다.
(나) t<0t<0t<0인 모든 실수 ttt에 대하여 {x∣f(x)=t, x는 실수}≠∅\{x\mid f(x)=t,\ x\text{는 실수}\}\ne\varnothing{x∣f(x)=t, x는 실수}=∅이다.
