두 상수 a (a<2), b에 대하여 함수 f(x)를
f(x)=⎩⎨⎧(x+2)(x−a)−1649x(x−b)(x<0)(x≥0) 이라 하자. 실수 t에 대하여 함수 y=f(x)의 그래프와 직선 y=t가 만나는 점의 개수를 g(t)라 할 때, 두 함수 f(x), g(t)는 다음 조건을 만족시킨다.
(가) 집합 {k∣f(k)×f(−k)=0, k=0}의 원소의 개수는 4이다.
(나) g(α)=t→α+limg(t)와
g(α)×g(−α)=t→α+limg(t)×t→−α+limg(t) 를 동시에 만족시키는 0이 아닌 실수 α가 존재한다.
f(1)>0일 때, f(−8)의 값을 구하시오. [4점]
