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모든 항이 자연수인 수열 {an}\{a_n\}{an}에 대하여 수열 {bn}\{b_n\}{bn}을
이라 할 때, 두 수열 {an}\{a_n\}{an}, {bn}\{b_n\}{bn}이 다음 조건을 만족시킨다.
(가) 모든 자연수 nnn에 대하여 a3n−2+a3n=2a3n−1a_{3n-2}+a_{3n}=2a_{3n-1}a3n−2+a3n=2a3n−1이다.
(나) 수열 {bn}\{b_n\}{bn}은 공비가 333인 등비수열이다.
∑k=114ak=500\sum_{k=1}^{14}a_k=500∑k=114ak=500일 때, a13a_{13}a13의 값을 구하시오. [4점]
