[중등 극심화] 다섯개의 선분과 길이

아래 그림과 같이 다섯 개의 선분으로 이루어진 도형이 있다.

$\overline{AE}=\overline{GJ}$, $2\overline{CG}=\overline{AI}$, $2\overline{DJ}=3\overline{DB}$이며, $\overline{BF}=\overline{CH}=\overline{EF}=120$일 때, $\overline{HI}$의 길이를 구하시오.