2008학년도 3월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 가형 13번

자연수 $n$에 대하여 $a_n=1+\frac12+\frac13+\cdots+\frac1n$로 정의한다.

다음은 $2$ 이상의 모든 자연수 $n$에 대하여 등식

이 성립함을 증명한 것이다.

<증명>

$(1)\ n=2$일 때, (좌변)$=$(우변)$=\boxed{\text{(가)}}$ 이므로 주어진 등식은 성립한다.

$(2)\ n=k$일 때, 주어진 등식이 성립한다고 가정하면

양변에 $a_k$를 더하면

그런데 $a_k=a_{k+1}-\boxed{\text{(다)}}$ 이므로

그러므로 $n=k+1$일 때도 성립한다.

따라서 $2$ 이상인 모든 자연수 $n$에 대하여 주어진 등식은 성립한다.

위 증명에서 (가), (나), (다)에 알맞은 것은? [3점]