2023학년도 10월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 기하 28번

그림과 같이 두 초점이 $F(c,0),F'(-c,0)$($c>0$)인 타원 $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{18}=1$이 있다. 타원 위의 점 중 제2사분면에 있는 점 P에서의 접선이 $x$축, $y$축과 만나는 점을 각각 Q, R이라 하자. 삼각형 RF'F가 정삼각형이고 점 F'은 선분 QF의 중점일 때, $c^2$의 값은? (단, $a$는 양수이다.) [4점]