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좌표공간에서 두 점 A(3, −3, 3)\mathrm A(3,\;-3,\;3)A(3,−3,3), B(−2, 7, −2)\mathrm B(-2,\;7,\;-2)B(−2,7,−2)에 대하여 선분 AB\mathrm{AB}AB를 포함하고 구 x2+y2+z2=1x^2+y^2+z^2=1x2+y2+z2=1에 접하는 두 평면을 α\alphaα, β\betaβ라 하자. 두 평면 α\alphaα, β\betaβ와 구 x2+y2+z2=1x^2+y^2+z^2=1x2+y2+z2=1의 접점을 각각 C\mathrm CC, D\mathrm DD라 할 때, 사면체 ABCD\mathrm{ABCD}ABCD의 부피는 qp3\dfrac qp\sqrt3pq3이다. p+qp+qp+q의 값을 구하시오. (단, ppp와 qqq는 서로소인 자연수이다.) [4점]
