2024학년도 3월 고1 전국연합학력평가 수학 영역 20번

두 정삼각형 $ABC$, $ADE$에서 $\overline{AB}=\overline{AC}$, $\overline{AD}=\overline{AE}$이고,

$\angle BAD=60^\circ-\angle DAC=\angle CAE$이므로 삼각형 $ABD$와 삼각형 $ACE$는 서로 합동이다.

그러므로 $\angle ECA=60^\circ$, $\overline{CE}=\boxed{\text{(가)}}$이다.

한편 각 $AFD$와 각 $CFE$는 서로 맞꼭지각이고, $\angle FDA=\angle ECF$이므로 $\angle DAF=\angle FEC$이다.

또한 $\angle ACD=\angle ECF$이므로 삼각형 $ACD$와 삼각형 $ECF$는 서로 닮은 도형이고, 삼각형 $ACD$와 삼각형 $ECF$의 닮음비는 $\boxed{\text{(나)}}:2$이다.

따라서 $\overline{CF}=\boxed{\text{(다)}}$이다.