2019학년도 3월 고1 전국연합학력평가 수학 영역 18번

그림과 같이 $\overline{\mathrm{AB}}=2$, $\overline{\mathrm{BC}}=4$인 직사각형 $\mathrm{ABCD}$에서 변 $\mathrm{BC}$의 중점을 $\mathrm M$이라 하자. 점 $\mathrm B$를 중심으로 하고 변 $\mathrm{BA}$를 반지름으로 하는 부채꼴 $\mathrm{BMA}$와 점 $\mathrm C$를 중심으로 하고 변 $\mathrm{CD}$를 반지름으로 하는 부채꼴 $\mathrm{CDM}$이 있다. 두 점 $\mathrm E$, $\mathrm F$는 변 $\mathrm{AD}$ 위에 있고, 두 점 $\mathrm G$, $\mathrm H$는 각각 호 $\mathrm{MA}$, 호 $\mathrm{DM}$ 위에 있다. 사각형 $\mathrm{EGHF}$가 $\overline{\mathrm{EG}}:\overline{\mathrm{GH}}=1:2$인 직사각형이 될 때, 이 직사각형의 넓이는? [4점]