세 양수 a , b , c 에 대하여 두 이차함수 f(x)=(x-a)^2+b,\qquad g(x)=-\frac12(x-c)^2+11 이 있다. x 에 대한 이차방정식 f(x)=g(x) 은 서로 다른 두 실근 \alpha , \beta ( \alpha \beta)\end{cases} 일 때, 함수 h(x) 는 다음 조건을 만족시킨다. 함수 y=h(x) 의 그래프와 직선 y=k 가 서로 다른 세 점에서만 만나도록 하는 실수 k 의 값은 2 와 3 이다. 함수 y=h(x) 의 그래프가 직선 y=2 와 만나는 서로 다른 세 점의 x 좌표…

빨간띠 4기출문제

2024학년도 9월 고1 전국연합학력평가 수학 영역 21번

세 양수 $a$ , $b$ , $c$ 에 대하여 두 이차함수

f(x)=(x-a)^2+b,\qquad g(x)=-\frac12(x-c)^2+11

이 있다. $x$ 에 대한 이차방정식 $f(x)=g(x)$ 은 서로 다른 두 실근 $\alpha$ , $\beta$ ( $\alpha<\beta$ )를 갖는다. 함수 $h(x)$ 가

h(x)=\begin{cases}f(x)&(\alpha\le x\le\beta)\\g(x)&(x<\alpha\text{ 또는 }x>\beta)\end{cases}

일 때, 함수 $h(x)$ 는 다음 조건을 만족시킨다.

함수 $y=h(x)$ 의 그래프와 직선 $y=k$ 가 서로 다른 세 점에서만 만나도록 하는 실수 $k$ 의 값은 $2$ 와 $3$ 이다.

함수 $y=h(x)$ 의 그래프가 직선 $y=2$ 와 만나는 서로 다른 세 점의 $x$ 좌표의 합을 $S$ 라 하고, 직선 $y=3$ 과 만나는 서로 다른 세 점의 $x$ 좌표의 합을 $T$ 라 하자. $T-S=\frac a2$ 일 때, $h(\alpha+\beta)$ 의 값은? [4점]