2015학년도 6월 고2 전국연합학력평가 수학 영역 가형 15번

그림과 같이 좌표평면 위의 점 $\mathrm A(0,\,1)$을 지나고 $x$축에 접하는 원 $C$가 있다. 원 $C$가 $y$축과 만나는 또 다른 점을 $\mathrm P$라 하고, $x$축과 접하는 점을 $\mathrm Q(t,\,0)$이라 하자. 삼각형 $\mathrm{APQ}$의 넓이를 $S(t)$, 원 $C$의 반지름의 길이를 $r(t)$라 할 때, $\lim\limits_{t\to\infty}\dfrac{S(t)}{t\times r(t)}$의 값은? (단, $t>1$이다.) [4점]