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실수 전체의 집합에서 미분가능한 함수 f(x)f(x)f(x)가 다음 조건을 만족시킨다.
(가) f(0)=0f(0)=0f(0)=0, f′(0)=1f^{\prime}(0)=1f′(0)=1
(나) 모든 실수 xxx, yyy에 대하여 f(x+y)=f(x)+f(y)1+f(x)f(y)\displaystyle f(x+y)=\frac{f(x)+f(y)}{1+f(x)f(y)}f(x+y)=1+f(x)f(y)f(x)+f(y)이다.
f(−1)=k (−1<k<0)f(-1)=k\ (-1<k<0)f(−1)=k (−1<k<0)일 때, ∫01{f(x)}2 dx\displaystyle\int_0^1\{f(x)\}^2\,dx∫01{f(x)}2dx의 값을 kkk로 나타낸 것은? [4점]
