2018학년도 7월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 가형 30번

$ab<0$인 상수 $a$, $b$에 대하여 함수 $f(x)$는 $f(x)=(ax+b)e^{-\frac x2}$이고 함수 $g(x)$는 $\displaystyle g(x)=\int_0^xf(t)\,dt$이다.

실수 $k\;(k>0)$에 대하여 부등식

를 만족시키는 양의 실수 $x$가 존재할 때, 이 $x$의 값 중 최솟값을 $h(k)$라 하자.

함수 $g(x)$와 $h(k)$는 다음 조건을 만족시킨다.

$100(a^2+b^2)$의 값을 구하시오. (단, $\displaystyle\lim_{x\to\infty}f(x)=0$) [4점]