2007학년도 9월 고2 전국연합학력평가 수학 영역 가형 15번

$\log x=n+\alpha$ ($n$은 정수, $0\le\alpha<1$)라 하면

$\log\sqrt{10}\,x=\boxed{\text{(\char"AC00 )}},\quad\log x^2=2n+2\alpha$

이다.

(i) $0\le\alpha<\dfrac12$이면

$\log x$의 지표와 $\log\sqrt{10}\,x$의 지표의 합은 $\boxed{\text{(\char"B098 )}}$이고, 이것은 $\log x^2$의 지표와 같다.

(ii) $\dfrac12\le\alpha<1$이면

$\log x$의 지표와 $\log\sqrt{10}\,x$의 지표의 합은 $\boxed{\text{(\char"B2E4 )}}$이고, 이것은 $\log x^2$의 지표와 같다.

따라서 (i), (ii)에 의해 $\log x$의 지표와 $\log\sqrt{10}\,x$의 지표의 합은 $\log x^2$의 지표와 같다.