2025학년도 사관학교 1차 선발시험 수학 영역 확률과 통계 30번

흰 공 $1$개, 검은 공 $6$개, 노란 공 $2$개가 들어 있는 주머니에서 임의로 한 개의 공을 꺼내는 시행을 한다. 이 시행을 반복하여 주머니에 남아 있는 공의 색의 종류의 수가 처음으로 $2$가 되면 시행을 멈춘다. 시행을 멈출 때까지 꺼낸 공의 개수가 $4$일 때, 꺼낸 공 중에 흰 공이 있을 확률은 $\frac qp$이다. $p+q$의 값을 구하시오. (단, 꺼낸 공은 다시 넣지 않고, $p,q$는 서로소인 자연수이다.) [4점]