2008학년도 10월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 가형 10번

10. 그림과 같이 네 점 $(0,0)$, $(1,0)$, $(1,1)$, $(0,1)$을 꼭짓점으로 하는 정사각형의 내부를 두 곡선 $y=\frac12x^2$, $y=ax^2$으로 나눈 세 부분의 넓이를 각각 $S_1$, $S_2$, $S_3$이라 하자.

$S_1$, $S_2$, $S_3$이 이 순서로 등차수열을 이룰 때, 양수 $a$의 값은? [4점]