30. 최고차항의 계수가 $1$인 삼차함수 $f(x)$에 대하여 함수 $g(x)$를

라 하자. 함수 $y=g(x)$의 그래프와 $x$축이 만나는 점의 $x$좌표 중 양수인 것을 작은 수부터 크기순으로 모두 나열할 때, $n$번째 수를 $a_n$이라 하자. 함수 $g(x)$와 자연수 $m$이 다음 조건을 만족시킨다.

$f(a_k)\le f(m)$을 만족시키는 자연수 $k$의 최댓값을 구하시오. [4점]