30. AB=AC=2,∠CAB>π2AB=AC=2,\quad\angle CAB>\frac\pi2AB=AC=2,∠CAB>2π인 이등변삼각형의 세 꼭짓점 A,B,CA,B,CA,B,C와 선분 ABABAB의 수직이등분선 위의 점 DDD가 BA→⋅BC→=CB→⋅CD→,2AC→⋅AD→=DA→⋅DB→\overrightarrow{BA}\cdot\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{CB}\cdot\overrightarrow{CD},\quad2\overrightarrow{AC}\cdot\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{DA}\cdot\overrightarrow{DB}BA⋅BC=CB⋅CD,2AC⋅AD=DA⋅DB를 만족시킨다. 선분 ABABAB를 지름으로 하는 원 위를 움직이는 점 XXX에 대하여 DX→⋅BC→\overrightarrow{DX}\cdot\overrightarrow{BC}DX⋅BC의 최댓값을 MMM, 최솟값을 mmm이라 하자. ∣M×m∣=qp|M\times m|=\frac qp∣M×m∣=pq일 때, p+qp+qp+q의 값을 구하시오. (단, p,qp,qp,q는 서로소인 자연수이다.) [4점]
