2027학년도 대학수학능력시험 6월 모의평가 수학 영역 기하 30번

좌표평면에서 $\overline{\mathrm{AB}}=\overline{\mathrm{AC}}=2,\,\quad\angle\mathrm{CAB}>\dfrac{\pi}{2}$인 이등변삼각형의 세 꼭짓점 $\mathrm{A},\,\mathrm{B},\,\mathrm{C}$와 선분 $\mathrm{AB}$의 수직이등분선 위의 점 $\mathrm{D}$가

를 만족시킨다. 선분 $\mathrm{AB}$를 지름으로 하는 원 위를 움직이는 점 $\mathrm{X}$에 대하여 $\overrightarrow{\mathrm{DX}}\cdot\overrightarrow{\mathrm{BC}}$의 최댓값을 $M$, 최솟값을 $m$이라 하자. $\left|M\times m\right|=\dfrac qp$일 때, $p+q$의 값을 구하시오. (단, $p$와 $q$는 서로소인 자연수이다.) [4점]