2012학년도 7월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 가형 16번

그림과 같이 정육각형 $\mathrm{OABCDE}$에 대하여 $\mathrm O(0,\,0)$, $\mathrm A(1,\,0)$이고, 직선 $\mathrm{OB}$ 위의 점 $\mathrm P$는 $\overline{\mathrm{OP}}=2\overline{\mathrm{OB}}$를 만족한다. 원점을 닮음의 중심으로 하는 닮음변환 $f$와 원점을 중심으로 $\theta$만큼 회전시키는 회전변환 $g$의 합성변환 $g\circ f$에 의하여 점 $\mathrm A$가 점 $\mathrm P$로 옮겨질 때, 합성변환 $g\circ f$를 나타내는 행렬의 모든 성분의 합은? (단, $0<\theta<\frac\pi2$) [4점]