2019학년도 7월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 가형 18번

상자에 들어 있는 $5$장의 카드 중에서 임의로 $3$장의 카드를 한 장씩 꺼내고, 꺼낸 순서대로 카드의 뒷면에 숫자 $1$, $2$, $3$을 차례로 적는 경우의 수는 ${}_5\mathrm P_3=60$이다.

확률변수 $X$가 가질 수 있는 값은 $0$, $1$, $2$, $3$이므로

(ⅰ) $X=0$인 사건은

$3$장의 카드 모두 앞뒤 양쪽 면에 적혀 있는 숫자가 서로 같은 경우이다. 그러므로

$\mathrm P(X=0)=\frac1{60}$

(ⅱ) $X=1$인 사건은

앞뒤 양쪽 면에 적혀 있는 숫자가 서로 다른 카드가 $1$장이고, 나머지 $2$장의 카드는 앞뒤 양쪽 면에 적혀 있는 숫자가 서로 같은 경우이다. 그러므로

$\mathrm P(X=1)=\boxed{\text{(가)}}$

(ⅲ) $X=2$인 사건은

앞뒤 양쪽 면에 적혀 있는 숫자가 서로 다른 카드가 $2$장이고, 나머지 $1$장의 카드는 앞뒤 양쪽 면에 적혀 있는 숫자가 서로 같은 경우이다. 그러므로

$\mathrm P(X=2)=\boxed{\text{(나)}}$

(ⅳ) $X=3$인 사건의 경우에는

확률질량함수의 성질에 의하여

$\mathrm P(X=3)=1-\left(\frac1{60}+\boxed{\text{(가)}}+\boxed{\text{(나)}}\right)$

이다. 따라서

$\mathrm E(X)=\displaystyle\sum_{k=0}^3\{k\times\mathrm P(X=k)\}=\boxed{\text{(다)}}$