2020학년도 3월 고2 전국연합학력평가 수학 영역 30번

함수 $f(x)=\sqrt{ax-3}+2$($a\ge\frac32$)에 대하여 집합 $\{x\mid x\ge2\}$에서 정의된 함수

가 있다. 자연수 $n$에 대하여 함수 $y=g(x)$의 그래프와 직선 $y=x-n$이 만나는 서로 다른 점의 개수를 $h(n)$이라 하자.

일 때, $g(4)=\frac qp$이다. $p+q$의 값을 구하시오. (단, $a$는 상수이고, $p$와 $q$는 서로소인 자연수이다.) [4점]