2026학년도 6월 고1 전국연합학력평가 수학 영역 18번

그림과 같이 한 변의 길이가 $2$인 정사각형 $\mathrm{ABCD}$에서 선분 $\mathrm{BC}$의 연장선 위에 $\overline{\mathrm{BF}}=\overline{\mathrm{CG}}$가 되도록 두 점 $\mathrm F$, $\mathrm G$를 잡는다. 선분 $\mathrm{FG}$를 한 변으로 하고 점 $\mathrm E$를 꼭짓점으로 갖는 정삼각형 $\mathrm{EFG}$가 선분 $\mathrm{AD}$와 두 점에서 만난다.

선분 $\mathrm{EF}$가 선분 $\mathrm{AD}$, 선분 $\mathrm{AB}$와 만나는 점을 각각 $\mathrm H$, $\mathrm I$라 하고, 선분 $\mathrm{EG}$가 선분 $\mathrm{AD}$, 선분 $\mathrm{CD}$와 만나는 점을 각각 $\mathrm J$, $\mathrm K$라 하자.

삼각형 $\mathrm{EHJ}$의 넓이와 삼각형 $\mathrm{AIH}$의 넓이의 합의 최솟값은? (단, $\frac{2\sqrt3}{3}-1<\overline{\mathrm{BF}}<\frac{2\sqrt3}{3}$) [4점]