2012학년도 11월 고2 전국연합학력평가 수학 영역 B형 27번

그림과 같이 중심이 $O$이고 길이가 $2$인 선분 $AB$를 지름으로 하는 반원 위의 점 $P$에 대하여 삼각형 $AOP$에 내접하는 원을 $O_1$, 부채꼴 $OBP$에 내접하는 원을 $O_2$라 하자.

$\angle PAB=\theta$ ($0<\theta<\frac\pi4$)일 때, 원 $O_1$의 넓이를 $f(\theta)$, 원 $O_2$의 넓이를 $g(\theta)$라 하자. 이때, $\lim\limits_{\theta\to+0}\frac{g(\theta)}{f(\theta)}$의 값을 구하시오. [4점]