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수열 {an}\{a_n\}{an}에 대하여
A={x∣x2−1<a<x2+2x, x는 자 연 수 }A=\{x\mid x^2-1<a<x^2+2x,\ x\text{\char45716 \char51088 \char50672 \char49688 }\}A={x∣x2−1<a<x2+2x, x는 자 연 수 }
가 공집합이 되도록 하는 자연수 aaa를 작은 수부터 크기순으로 나열할 때, nnn번째 수를 ana_nan이라 하자.
예를 들어, a=3a=3a=3은 x2−1<a<x2+2xx^2-1<a<x^2+2xx2−1<a<x2+2x를 만족시키는 자연수 xxx가 존재하지 않는 첫 번째 수이므로 a1=3a_1=3a1=3이다.
∑n=1∞1an\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}\frac1{a_n}n=1∑∞an1의 값은? [4점]
