2016학년도 9월 고1 전국연합학력평가 수학 영역 17번

어떤 퇴적물 입자를 정지된 유체 속으로 떨어뜨리게 되면 처음 얼마 동안은 중력의 영향으로 그 입자는 가속을 받게 되나 유체의 저항력으로 인하여 곧 입자에 작용하는 중력과 유체의 저항력이 같게 되어 이 퇴적물 입자는 일정한 속도로 가라앉게 된다.

점성도가 $\mu$이고 밀도가 $\lambda$인 유체 내에서 퇴적물의 일정한 하강 속도를 $V$, 퇴적물 입자의 밀도를 $\rho$, 퇴적물 입자의 직경을 $D$라 하면 다음과 같은 관계식이 성립한다고 한다.

점성도가 $k\,(k>0)$이고 밀도가 $c\,(c>0)$인 유체 속으로 두 퇴적물 입자 $A$, $B$를 각각 떨어뜨렸을 때 두 퇴적물 입자 $A$, $B$의 일정한 하강 속도를 각각 $V_A$, $V_B$라 하자. 두 퇴적물 입자 $A$, $B$의 밀도가 각각 $4c$, $7c$이고, 퇴적물 입자 $A$의 직경과 퇴적물 입자 $B$의 직경의 비가 $2:5$일 때, $\dfrac{V_A}{V_B}$의 값은? [4점]