2020학년도 6월 모의평가 수학 영역 가형 18번

좌표평면 위에 두 점 $\mathrm{A}(3,0)$, $\mathrm{B}(0,3)$과 직선 $x=1$ 위의 점 $\mathrm{P}(1,a)$가 있다. 점 $\mathrm{Q}$가 중심각의 크기가 $\frac\pi2$인 부채꼴 $\mathrm{OAB}$의 호 $\mathrm{AB}$ 위를 움직일 때 $|\overrightarrow{\mathrm{OP}}+\overrightarrow{\mathrm{OQ}}|$의 최댓값을 $f(a)$라 하자. $f(a)=5$가 되도록 하는 모든 실수 $a$의 값의 곱은? (단, $\mathrm{O}$는 원점이다.) [4점]