2015학년도 사관학교 1차 선발시험 수학 영역 A형 28번

그림과 같이 좌표평면에서 곡선 $y=\dfrac12x^2$ 위의 점 중에서 제$1$사분면에 있는 점 $\mathrm A\left(t,\dfrac12t^2\right)$을 지나고 $x$축에 평행한 직선이 직선 $y=-x+10$과 만나는 점을 $\mathrm B$라 하고, 두 점 $\mathrm A,\mathrm B$에서 $x$축에 내린 수선의 발을 각각 $\mathrm C,\mathrm D$라 하자. 직사각형 $\mathrm{ACDB}$의 넓이가 최대일 때, $10t$의 값을 구하시오. (단, 점 $\mathrm A$의 $x$좌표는 점 $\mathrm B$의 $x$좌표보다 작다.) [4점]