2025학년도 사관학교 1차 선발시험 수학 영역 미적분 26번

$0<t<\pi$인 실수 $t$에 대하여 점 $\mathrm{A}\left(t,\,0\right)$을 지나고 $y$축에 평행한 직선이 두 곡선 $y=\sin\dfrac x2$, $y=\tan\dfrac x2$와 만나는 점을 각각 $\mathrm{B},\,\mathrm{C}$라 하고, 점 $\mathrm{B}$를 지나고 $x$축에 평행한 직선이 선분 $\mathrm{OC}$와 만나는 점을 $\mathrm{D}$라 하자. 삼각형 $\mathrm{OAB}$의 넓이를 $f\left(t\right)$, 삼각형 $\mathrm{ACD}$의 넓이를 $g\left(t\right)$라 할 때, $\displaystyle\lim_{t\to0+}\dfrac{g\left(t\right)}{\left\{f\left(t\right)\right\}^2}$의 값은? (단, $\mathrm{O}$는 원점이다.) [3점]