2025학년도 사관학교 1차 선발시험 수학 영역 미적분 26번

$0<t<\pi$인 실수 $t$에 대하여 점 $\mathrm{A}(t,0)$을 지나고 $y$축에 평행한 직선이 두 곡선 $y=\sin\frac x2$, $y=\tan\frac x2$와 만나는 점을 각각 $\mathrm{B},\mathrm{C}$라 하고, 점 $\mathrm{B}$를 지나고 $x$축에 평행한 직선이 선분 $\mathrm{OC}$와 만나는 점을 $\mathrm{D}$라 하자. 삼각형 $\mathrm{OAB}$의 넓이를 $f(t)$, 삼각형 $\mathrm{ACD}$의 넓이를 $g(t)$라 할 때,

의 값은? (단, $\mathrm{O}$는 원점이다.) [3점]