2019학년도 9월 모의평가 수학 영역 가형 6번

$x\ge\dfrac1e$에서 정의된 함수 $f\left(x\right)=3x\ln x$의 그래프가 점 $\left(e,\,3e\right)$를 지난다. 함수 $f\left(x\right)$의 역함수를 $g\left(x\right)$라고 할 때, $\displaystyle\lim_{h\to0}\dfrac{g\left(3e+h\right)-g\left(3e-h\right)}h$의 값은? [3점]