2005학년도 10월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 가형 확률과 통계 27번

어느 과수원에서 수확한 배의 무게는 정규분포를 따른다고 한다. 이 과수원에서 수확한 배 $100$개를 임의 추출하여 무게를 달아보았더니 평균이 $274\,\mathrm g$, 표준편차가 $45\,\mathrm g$이었다. 이 과수원에서 수확한 배의 무게의 평균 $m$ ($\mathrm g$)을 신뢰도 $95\%$로 추정하면 $a\le m\le b$이다. 이 때, 자연수 $b$의 값은?

(단, $\mathrm P(0\le Z\le2)=0.475$로 계산한다.) [3점]