2019학년도 9월 고2 전국연합학력평가 수학 영역 나형 29번

그림과 같이 반지름의 길이가 $6$인 원 $O_1$이 있다.

원 $O_1$ 위에 서로 다른 두 점 $\mathrm A$, $\mathrm B$를 $\overline{\mathrm{AB}}=6\sqrt2$가 되도록 잡고, 원 $O_1$의 내부에 점 $\mathrm C$를 삼각형 $\mathrm{ACB}$가 정삼각형이 되도록 잡는다. 정삼각형 $\mathrm{ACB}$의 외접원을 $O_2$라 할 때, 원 $O_1$과 원 $O_2$의 공통부분의 넓이는 $p+q\sqrt3+r\pi$이다. $p+q+r$의 값을 구하시오. (단, $p$, $q$, $r$는 유리수이다.) [4점]