밤띠 1수능형

급수로 정의된 정적분과 대칭성

실수 전체의 집합에서 연속인 함수 $f(x)$ 가 모든 자연수 $n$ 과 모든 실수 $x$ 에 대하여

f(x)=-f(2n-x)

를 만족시킨다. 수열 $\{a_n\}$ 을 모든 자연수 $n$ 에 대하여

a_n=\lim_{m\to\infty}\sum_{k=1}^{m}\left\{\frac{1}{1+e^{f\left(\frac{2n}{m}k\right)}}\times\frac{2n}{m}\right\}

으로 정의할 때, $\displaystyle\sum_{n=1}^{10}a_n$ 의 값을 구하시오.

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