29. 그림과 같이 길이가 2인 선분 $AB$를 지름으로 하는 반원이 있다. 선분 $AB$의 중점을 $O$라 하고, 호 $AB$ 위에 두 점 $P,Q$를 $\angle BOP=\theta,\ \angle BOQ=2\theta$가 되도록 잡는다. 점 $Q$를 지나고 선분 $AB$에 평행한 직선이 호 $AB$와 만나는 점 중 $Q$가 아닌 점을 $R$라 하고, 선분 $BR$가 두 선분 $OP,OQ$와 만나는 점을 각각 $S,T$라 하자. 세 선분 $AO,OT,TR$와 호 $RA$로 둘러싸인 부분의 넓이를 $f(\theta)$라 하고, 세 선분 $QT,TS,SP$와 호 $PQ$로 둘러싸인 부분의 넓이를 $g(\theta)$라 하자. $\displaystyle\lim_{\theta\to0+}\frac{g(\theta)}{f(\theta)}=a$일 때, $80a$의 값을 구하시오. (단, $0<\theta<\frac\pi4$) [4점]