[토막칼럼] 판단 연산자와 조각적 정의

오늘 15번 칼럼에 들어가려다 탈락한 얘기를 짧게 여기서 해보려합니다.

이것이 판단 연산자라는 건 전 칼럼에서 언급했습니다. 양수에선 1 음수에선 -1의 값을 갖는 친군데요, 이를 통해 함수의 조각적 정의를 흉내낼 수 있습니다.

조각적 정의란 구간에 따라 함수를 달리 정의하는 걸 뜻하는데요, 가령

같은 함수는 조각적 정의로 정의된 함수입니다. 3이 정의가 안 되어 있는데 후술할 판단 연산자의 한계입니다.

이는 판단 연산자로 이렇게 나타내집니다.

복잡해보이지만 차근차근 보면 쉽습니다. 우선 x-2 뒤에 붙은 판단 연산자를 보면 x가 3보다 작을 때 1을 뱉고 3보다 클 때 0을 뱉죠? 즉 3미만에선 앞의 식을 켜고 3 초과에선 앞의 식을 끈다고 이해하시면 됩니다. 뒷항의 판단 연산자를 보면 3보다 작을 때 0을 뱉고 3보다 클 때 1을 뱉죠? 앞의 식과 반대입니다. 다음과 같이 조각적 함수를 한큐에 쓸 수 있습니다. 네 뭐 이런 것도 있다 하시고 넘어가시면 되겠습니다. 단점이 하나 있다면 3에서 빵꾸가 뚫려버리긴합니다. 분수를 통해 정의하는 거다보니 정의역을 막을 순 없더라고요. 딱히 이게 학업적 성취가 있는 건 아니지만 이런 생각도 해보면 절대값에 대한 이해를 심화시키는데 도움이 될 겁니다.

짧은 글 읽어주셔서 감사합니다. 그럼 다음에 뵙겠습니다.